Enigme de l'anniversaire d'Annie


Annie annonce que son mois de naissance est strictement inférieur à son jour de naissance, mais qu’ils se terminent
tous deux par le même chiffre et qu’elle va donner l’un à Alice, l’autre à Bob, sans préciser lequel.
On entend alors le dialogue suivant :
Alice : « Je ne peux pas deviner, mais je sais que Bob non plus ».
Bob : « Effectivement, je ne peux pas deviner, mais je sais si le nombre que m’a confié Annie est le jour ou le mois ».
Alice : « Alors je connais la date ».
Bob : « Moi aussi ».
Quelle est la date d'anniversaire d'Annie ?